Matrizen

Eine Matrix kann in GeoGebra als Liste von Listen, welche die Zeilen der Matrix enthalten, eingegeben werden.

Beispiel: Die Eingabe {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} repräsentiert die 3x3-Matrix \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}

UM in der Grafik-Ansicht eine schöne Matrix mit LaTeX-Formatierung angezeigt zu bekommen, verwenden Sie den Befehl FormelText.

Beispiel: Schreiben Sie in die Eingabezeile FormelText[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] , um eine Matrix mit LaTeX-Formatierung zu erstellen.

Operationen für Matrizen

Matrixoperationen sind vom Prinzip her Operationen mit Listen, und daher liefern die folgenden Eingaben die gewünschten Ergebnisse.

Anmerkung: Einige Eingaben repräsentieren Operationen, welche nicht auf diese Art im Ring der Matrizen definiert sind.

Beispiele für Addition und Subtraktion:

• Matrix1 + Matrix2: Addiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen.
• Matrix1 – Matrix2: Subtrahiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen.

Multiplikation und Division

• Matrix * Zahl: Multipliziert jedes Element der Matrix mit der Zahl.
• Matrix1 * Matrix2: Verwendet Matrix-Multiplikation, um das Ergebnis zu berechnen.

Anmerkung: Die Zeilen der ersten und Spalten der zweiten Matrix müssen dieselbe Anzahl von Elementen haben.

Beispiel: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} erzeugt die Matrix {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.

• 2x2 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.

Beispiel: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) liefert den Punkt A = (11, 25).

• 3x3 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.

Beispiel: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) liefert den Punkt A = (8, 20).

Anmerkung: Dies ist ein Spezialfall einer affinen Transformation mit homogenen Koordinaten: (x, y, 1) für einen Punkt und (x, y, 0) für einen Vektor. Dieses Beispiel entspricht daher: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

Weitere Beispiele:

Der Abschnitt Befehle für Matrizen enthält eine Liste von alle verfügbaren Befehlen bzgl. Matrizen, unter anderem auch:

• Determinante[Matrix]: Berechnet die Determinante einer gegebenen Matrix.
• Invertiere[Matrix]: Invertiert eine gegebene Matrix.
• Transponiere[Matrix]: Transponiert eine gegebene Matrix.
• MatrixAnwenden[Matrix,Object]: Liefert eine affine Abbildung des Objektes (bestimmt von der Matrix).
• Treppennormalform (Befehl)[Matrix]: Liefert die Treppennormalform einer gegebenen Matrix aus.